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論文関連の(ほぼ)個人用メモ。
arXiv:1911.02051
Sotzen et al. (2019)
Transmission Spectroscopy of WASP-79b from 0.6 to 5.0 μm
(0.6 - 5.0 µm での WASP-79b の透過光分光)
過去の WASP と TRAPPIST での測光観測データを元に，ハッブル宇宙望遠鏡の WFC3 (1.125-1.650 µm)，マゼラン望遠鏡 LDSS-3C (0.6-1 µm) データ，およびスピッツァー宇宙望遠鏡 (3.6, 4.5 µm) のデータを合わせて調査した．
全ての 3 つの機器のデータを用い，大気中の水の存在度を -2.20 ≦ log(H20) ≦ -1.55 と制約した．大気復元解析の結果と合わせ，大気に FeH と H- を含むモデルが観測結果を再現するためには好ましいことを発見した．
また，過去の観測データを元にして天体暦を更新した．
この惑星大気が検出可能な水の特徴を持つことと，惑星が温度および重力の位相空間の中で晴れた大気と曇った大気の遷移領域に存在することから，この惑星はジェイムズ・ウエッブ宇宙望遠鏡 (JWST) の Director’s Discretionary Early Release Science (DD ERS) program の興味深い対象である．これは JWST Cycle 1 で実施することが計画されているものであり，トランジット系外惑星の観測では 78.1 時間の観測時間が承認されている．
JWST の打ち上げの遅れにより，WASP-79b は今は Panchromatic Transmission プログラムのターゲットになっている．このプログラムでは WASP-79b を 4 つの異なる装置モードで 42 時間観測する予定であり，このホットジュピターのさらなる観測データが得られるだろう．
arXiv:1911.02051
Sotzen et al. (2019)
Transmission Spectroscopy of WASP-79b from 0.6 to 5.0 μm
(0.6 - 5.0 µm での WASP-79b の透過光分光)
概要
PanCET プログラムの一環として，WASP-79b の分光観測を実施した．この惑星はエリダヌス座の F 型星 WASP-79 を公転する膨張したホットジュピターであり，軌道周期は 3.66 日である．過去の WASP と TRAPPIST での測光観測データを元に，ハッブル宇宙望遠鏡の WFC3 (1.125-1.650 µm)，マゼラン望遠鏡 LDSS-3C (0.6-1 µm) データ，およびスピッツァー宇宙望遠鏡 (3.6, 4.5 µm) のデータを合わせて調査した．
全ての 3 つの機器のデータを用い，大気中の水の存在度を -2.20 ≦ log(H20) ≦ -1.55 と制約した．大気復元解析の結果と合わせ，大気に FeH と H- を含むモデルが観測結果を再現するためには好ましいことを発見した．
また，過去の観測データを元にして天体暦を更新した．
この惑星大気が検出可能な水の特徴を持つことと，惑星が温度および重力の位相空間の中で晴れた大気と曇った大気の遷移領域に存在することから，この惑星はジェイムズ・ウエッブ宇宙望遠鏡 (JWST) の Director’s Discretionary Early Release Science (DD ERS) program の興味深い対象である．これは JWST Cycle 1 で実施することが計画されているものであり，トランジット系外惑星の観測では 78.1 時間の観測時間が承認されている．
JWST の打ち上げの遅れにより，WASP-79b は今は Panchromatic Transmission プログラムのターゲットになっている．このプログラムでは WASP-79b を 4 つの異なる装置モードで 42 時間観測する予定であり，このホットジュピターのさらなる観測データが得られるだろう．
[0回]
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論文関連の(ほぼ)個人用メモ。
arXiv:1911.02112
Fedorets et al. (2019)
Discovering Earth's transient moons with the Large Synoptic Survey Telescope
(大型シノプティック望遠鏡での地球の一時的な衛星の発見)
これまでのところ，TCO は偶然発見された一例しか知られていない．ここでは，将来の大型シノプティック望遠鏡 (Large Synoptic Survey Telescope, LSST) での TCO の発見可能性について詳細に評価した．
LSST サーベイのシミュレーションを用いて合成された TCO の集団を合わせて，TCO の観測をシミュレーションした．その後，TCO の検出率や軌道計算，および TCO と混同し得る要因についての評価を行った．
検出可能な TCO の天球上での典型的な速度は 1°/day から 50°/day であり，典型的な等級は V = 21-23 である．潜在的に危険な小惑星は TCO と似た観測的な特徴を持っているが，これら 2 つの集団は LSST による観測データのみで，それらの天体の軌道に基づき識別可能である．
移動天体処理システム (MOPS) を用いて，1 年に 1 個の TCO の発見が期待できると予測される．これらの天体を発見する特定の目的のために MOPS を補完するツールが開発された場合，検出率は 2 ヶ月に 1 個に上昇するだろう．
一時的に捕獲された衛星のその他のさらなる証拠としては，例えば後ろ向き軌道積分を元にして，小惑星 1991 VG が過去に一時的に捕獲されていたことが示唆された (de la Fuente Marcos & de la Fuente Marcos 2018)．また地球中心軌道の天体に由来を持つ流星 EN130114 が検出されているほか (Clark et al. 2016)，Space Surveillance Telescope を用いた一時的に捕獲された衛星候補天体の検出なども行われている (Lue et al. 2019)．
地球に一時的に捕獲された天然の衛星は，一時的に捕獲された周回天体 (temporarily-captured orbiters, TCOs) と呼ばれており，捕獲されている間に地球の周りを少なくとも 1 回，公転に相当する運動をするものと，一時的に捕獲されたフライバイ (temporarily-captured flybys, TCFs) で，捕獲されている間に 1 回の公転に相当する動きよりも短い運動をするものの両方を含む．
なお，ここでの解析では TCF は無視する．これは，TCF は捕獲期間が短いことと，それに伴いフォローアップ観測や宇宙ミッション対象としての興味が TCO に比べて薄いからである．
一時的な捕獲の定義はいくらか不明瞭である．ここでは，地球中心軌道への捕獲は，以下の条件を満たすものとする．
・地球中心の軌道離心率が 1 未満
・小惑星が地球の 3 ヒル半径以内にいる
・小惑星が捕獲の最中にヒル半径距離以内に地球に接近する
arXiv:1911.02112
Fedorets et al. (2019)
Discovering Earth's transient moons with the Large Synoptic Survey Telescope
(大型シノプティック望遠鏡での地球の一時的な衛星の発見)
概要
地球に一時的に捕獲される天体 (temporarily-captured orbiters, TCOs) は，地球近傍天体 (near-Earth objects, NEO) の一部を成す下部集団である．TCO の観測からは，直径が 1-10 メートルの範囲の NEO のポピュレーションモデルへの制約を与えることができ，また天体に到達するために必要な探査機の速度変化 Δv が小さいため，小惑星のその場探査を行う上で優れたターゲットとなる．これまでのところ，TCO は偶然発見された一例しか知られていない．ここでは，将来の大型シノプティック望遠鏡 (Large Synoptic Survey Telescope, LSST) での TCO の発見可能性について詳細に評価した．
LSST サーベイのシミュレーションを用いて合成された TCO の集団を合わせて，TCO の観測をシミュレーションした．その後，TCO の検出率や軌道計算，および TCO と混同し得る要因についての評価を行った．
検出可能な TCO の天球上での典型的な速度は 1°/day から 50°/day であり，典型的な等級は V = 21-23 である．潜在的に危険な小惑星は TCO と似た観測的な特徴を持っているが，これら 2 つの集団は LSST による観測データのみで，それらの天体の軌道に基づき識別可能である．
移動天体処理システム (MOPS) を用いて，1 年に 1 個の TCO の発見が期待できると予測される．これらの天体を発見する特定の目的のために MOPS を補完するツールが開発された場合，検出率は 2 ヶ月に 1 個に上昇するだろう．
地球の一時的な衛星
初めて発見された地球の一時的な衛星は 2006 RH120 である (Kwiatkowski et al. 2009)．その後，任意の段階で地球の周囲を公転する軌道にある小さい小惑星の種族が存在するという説が提唱された (Granvik et al. 2012)．一時的に捕獲された衛星のその他のさらなる証拠としては，例えば後ろ向き軌道積分を元にして，小惑星 1991 VG が過去に一時的に捕獲されていたことが示唆された (de la Fuente Marcos & de la Fuente Marcos 2018)．また地球中心軌道の天体に由来を持つ流星 EN130114 が検出されているほか (Clark et al. 2016)，Space Surveillance Telescope を用いた一時的に捕獲された衛星候補天体の検出なども行われている (Lue et al. 2019)．
地球に一時的に捕獲された天然の衛星は，一時的に捕獲された周回天体 (temporarily-captured orbiters, TCOs) と呼ばれており，捕獲されている間に地球の周りを少なくとも 1 回，公転に相当する運動をするものと，一時的に捕獲されたフライバイ (temporarily-captured flybys, TCFs) で，捕獲されている間に 1 回の公転に相当する動きよりも短い運動をするものの両方を含む．
なお，ここでの解析では TCF は無視する．これは，TCF は捕獲期間が短いことと，それに伴いフォローアップ観測や宇宙ミッション対象としての興味が TCO に比べて薄いからである．
一時的な捕獲の定義はいくらか不明瞭である．ここでは，地球中心軌道への捕獲は，以下の条件を満たすものとする．
・地球中心の軌道離心率が 1 未満
・小惑星が地球の 3 ヒル半径以内にいる
・小惑星が捕獲の最中にヒル半径距離以内に地球に接近する
[0回]
論文関連の(ほぼ)個人用メモ。
arXiv:1911.02473
Hallatt & Wiegert (2019)
The Dynamics of Interstellar Asteroids and Comets within the Galaxy: an Assessment of Local Candidate Source Regions for 1I/`Oumuamua and 2I/Borisov
(銀河系内での恒星間小惑星と彗星の力学：オウムアムアとボリソフ彗星の局所的な起源領域候補の評価)
この恒星間天体の年齢が若いという仮説に基づき，2 つの方法で恒星間天体の母星系候補の評価を行った．
はじめに，オウムアムアの過去の軌跡を銀河潮汐と円盤加熱 (例えば散乱) の影響のもとでモデル化し，どれくらい過去までオウムアムアの軌道を信頼性を持って辿れるかを評価した．
円盤加熱の影響が統計的な性質を示すことから，オウムアムアの過去への積分計算の正確さは，1000 万年前の段階では 15 pc と 2 km/s 以内，5000 万年前で 100 pc と 5 km/s 以内，1 億年前で 400 pc と 10 km/s 以内までしか期待できないことを意味する．そのため，天体の詳細な起源を決定できる可能性を大きく制限する．
しかし，もしオウムアムアが，大部分の放出過程においてもっともらしい予測である，低速 (~1 km/s) での系からの放出を経験したのであれば，オウムアムアの母星系は現在地球から 1 kpc 以内にあると言える．このことは，オウムアムア起源の星系は銀河系内の局所オリオン腕の中にあり，望遠鏡を用いた研究で比較的容易にアクセスできるであろうことを意味する．そのため，オウムアムアが誕生した場所を決定する努力を継続する強いモチベーションになる．
次に，この初期評価を元にして起源である星系候補の領域を評価するために，その候補領域の速度と位置の不定性を考慮したオウムアムアの軌跡の逆向き積分を実行した．Gaia DR2 カタログと SIMBAD カタログのデータを考慮し，Catalog of Suspected Nearby Young Stars (Riedel et al. 2018) と Gagne et al. (2019) に収録されている運動星団に詳細がある若い系を重視した．
円盤加熱の影響により，局所的な星形成領域や運動星団への結びつけは統計的にしか行えないものの，母星系として最も良い候補は，Carina and Columba 運動星団，Lupus 星形成領域，おうし座T型星である V391 Ori と BD+11 414，そして M 型矮星の GJ 1167A が挙げられる．
天体が惑星形成過程によって放出された場合，オウムアムアは少なくともその年齢に匹敵する時期に Carina と Columba 運動星団の一部分を通過し，おそらくはもっともらしい起源領域になったと考えられる．
なお，この論文の執筆中に，2 番目の恒星間彗星 2I/Borisov (ボリソフ彗星) が発見された．
この天体は局所基準座標系に対する速度が大きいため年齢は若くない可能性があるが，オウムアムアと同様の解析を行って，3 つの候補天体を Ursa Major group 内に発見した (GJ 4384，EV Lac，GJ 102)，
また AB Dor 星団中の褐色矮星 2MASS J03552337+113343，EV Lac を含む 8 個の Gaia DR2 天体を見出した．
arXiv:1911.02473
Hallatt & Wiegert (2019)
The Dynamics of Interstellar Asteroids and Comets within the Galaxy: an Assessment of Local Candidate Source Regions for 1I/`Oumuamua and 2I/Borisov
(銀河系内での恒星間小惑星と彗星の力学：オウムアムアとボリソフ彗星の局所的な起源領域候補の評価)
概要
恒星間天体オウムアムアの，銀河系の局所慣性系に対する速度は小さい．このことは，オウムアムアが母星系の少なくとも原始惑星系円盤の段階で系外に放出されたと考えると，この天体は若いことを示唆する．この恒星間天体の年齢が若いという仮説に基づき，2 つの方法で恒星間天体の母星系候補の評価を行った．
はじめに，オウムアムアの過去の軌跡を銀河潮汐と円盤加熱 (例えば散乱) の影響のもとでモデル化し，どれくらい過去までオウムアムアの軌道を信頼性を持って辿れるかを評価した．
円盤加熱の影響が統計的な性質を示すことから，オウムアムアの過去への積分計算の正確さは，1000 万年前の段階では 15 pc と 2 km/s 以内，5000 万年前で 100 pc と 5 km/s 以内，1 億年前で 400 pc と 10 km/s 以内までしか期待できないことを意味する．そのため，天体の詳細な起源を決定できる可能性を大きく制限する．
しかし，もしオウムアムアが，大部分の放出過程においてもっともらしい予測である，低速 (~1 km/s) での系からの放出を経験したのであれば，オウムアムアの母星系は現在地球から 1 kpc 以内にあると言える．このことは，オウムアムア起源の星系は銀河系内の局所オリオン腕の中にあり，望遠鏡を用いた研究で比較的容易にアクセスできるであろうことを意味する．そのため，オウムアムアが誕生した場所を決定する努力を継続する強いモチベーションになる．
次に，この初期評価を元にして起源である星系候補の領域を評価するために，その候補領域の速度と位置の不定性を考慮したオウムアムアの軌跡の逆向き積分を実行した．Gaia DR2 カタログと SIMBAD カタログのデータを考慮し，Catalog of Suspected Nearby Young Stars (Riedel et al. 2018) と Gagne et al. (2019) に収録されている運動星団に詳細がある若い系を重視した．
円盤加熱の影響により，局所的な星形成領域や運動星団への結びつけは統計的にしか行えないものの，母星系として最も良い候補は，Carina and Columba 運動星団，Lupus 星形成領域，おうし座T型星である V391 Ori と BD+11 414，そして M 型矮星の GJ 1167A が挙げられる．
天体が惑星形成過程によって放出された場合，オウムアムアは少なくともその年齢に匹敵する時期に Carina と Columba 運動星団の一部分を通過し，おそらくはもっともらしい起源領域になったと考えられる．
なお，この論文の執筆中に，2 番目の恒星間彗星 2I/Borisov (ボリソフ彗星) が発見された．
この天体は局所基準座標系に対する速度が大きいため年齢は若くない可能性があるが，オウムアムアと同様の解析を行って，3 つの候補天体を Ursa Major group 内に発見した (GJ 4384，EV Lac，GJ 102)，
また AB Dor 星団中の褐色矮星 2MASS J03552337+113343，EV Lac を含む 8 個の Gaia DR2 天体を見出した．
[0回]
論文関連の(ほぼ)個人用メモ。
arXiv:1911.01428
Miranda & Rafikov (2019)
Planet-disk interaction in disks with cooling: basic theory
(冷却を伴った円盤での惑星・円盤相互作用：基礎理論)
ここでは，惑星によって駆動される円盤の密度波の力学を，より一般的な熱力学を含めて研究した．これは，温度が有限のタイムスケール tc で平衡分布に緩和していく過程を取り入れたものである．線形摂動理論と直接数値計算の両方を用いて，そのような円盤内での惑星によって引き起こされた密度波の大局的な構造を調べた．
この研究で使用した重要な特徴は，波の角運動量フラックスの振る舞いである．これは円盤の進化を直接決定するものである．
自由波の角運動量フラックスは，ゆっくりと冷却する円盤 (断熱円盤) では整合的だが，急速に冷却する (そして局所等温の) 円盤では，円盤の温度でスケールする．しかし，線形理論の範囲内で密度波力学の良い記述を局所等温近似が与えるためには，冷却は非常に早くなければならない．冷却のパラメータの条件としては，\(\beta=\Omega t_{\rm c}\lesssim 10^{-3}\) である (非線形効果が重要な場合は，条件は \(\beta\lesssim 10^{-2}\) に緩和される)．
中間的な冷却タイムスケールの場合，密度波は強い線形減衰にさらされる．これは惑星駆動の渦状腕の外観と，重い惑星によって生成される軸対称構造の特徴を変える．
β が 0.1-1 程度の円盤の場合，熱的質量に近い惑星は軌道の周囲に単一の広いギャップのみを形成する．これは，冷却がより早かったり遅かったりする場合にはいくつかの細いギャップが生成されるのとは対照的な結果である．
arXiv:1911.01428
Miranda & Rafikov (2019)
Planet-disk interaction in disks with cooling: basic theory
(冷却を伴った円盤での惑星・円盤相互作用：基礎理論)
概要
若い惑星と，それが存在する円盤の間の重力的な結合に関する研究は，典型的には円盤の熱力学を非常に単純化した手法で取り扱っている数値シミュレーションを用いて行われている．特に，多くの研究では局所等温近似を採用しており，これは円盤温度が中心星からの距離の固定された関数として扱われている．ここでは，惑星によって駆動される円盤の密度波の力学を，より一般的な熱力学を含めて研究した．これは，温度が有限のタイムスケール tc で平衡分布に緩和していく過程を取り入れたものである．線形摂動理論と直接数値計算の両方を用いて，そのような円盤内での惑星によって引き起こされた密度波の大局的な構造を調べた．
この研究で使用した重要な特徴は，波の角運動量フラックスの振る舞いである．これは円盤の進化を直接決定するものである．
自由波の角運動量フラックスは，ゆっくりと冷却する円盤 (断熱円盤) では整合的だが，急速に冷却する (そして局所等温の) 円盤では，円盤の温度でスケールする．しかし，線形理論の範囲内で密度波力学の良い記述を局所等温近似が与えるためには，冷却は非常に早くなければならない．冷却のパラメータの条件としては，\(\beta=\Omega t_{\rm c}\lesssim 10^{-3}\) である (非線形効果が重要な場合は，条件は \(\beta\lesssim 10^{-2}\) に緩和される)．
中間的な冷却タイムスケールの場合，密度波は強い線形減衰にさらされる．これは惑星駆動の渦状腕の外観と，重い惑星によって生成される軸対称構造の特徴を変える．
β が 0.1-1 程度の円盤の場合，熱的質量に近い惑星は軌道の周囲に単一の広いギャップのみを形成する．これは，冷却がより早かったり遅かったりする場合にはいくつかの細いギャップが生成されるのとは対照的な結果である．
結果のまとめ
- 自由波の角運動量フラックスは断熱円盤では厳密に保存されるが (線形もしくは非線形散逸がない場合)，局所等温円盤では角運動量フラックスは音速の 2 乗 (もしくは円盤温度 T) に比例して変化する．
- 温度が特徴的なタイムスケール tc で平衡分布に向かって冷却/緩和していく，より一般的な熱力学の円盤では，断熱極限は冷却タイムスケールが非常に長い状態，局所等温極限はタイムスケールが非常に短い場合でそれぞれ表される．
- しかし，局所等温近似が線形の範囲内で波の力学をよく記述するためには，冷却のタイムスケールは非常に短く，\(\beta=\Omega t_{\rm c}\lesssim h_{\rm p}^{3}\approx 10^{-3}\) である必要がある．この制約は，より重い惑星の場合は \(10^{-2}\) まで緩和される．これは非線形の波の減衰によるものである．
- 断熱極限 (つまり線形の範囲で角運動量フラックスが保存される) は，β ≳ 10 の円盤で適用可能．
- 2 つの極限レジームの遷移は，単調ではなく非常に非自明に起きる．中間的な冷却時間 β = 10-2 - 1 の場合，波の角運動量フラックスは線形減衰のため急速に減衰する．
- 波の異なるフーリエモードの減衰率の違いは，中間的な冷却時間の場合，内側円盤での惑星駆動の渦状構造の見た目を大きく変える．
- 局所等温円盤と急速に冷却する円盤での波の角運動量フラックスの非保存は，粘性散逸や非線形散逸が無い場合においても，円盤進化を駆動する異常な質量フラックスをもたらす．
- 動径方向に一定の無次元化冷却時間 β を持つ理想化された円盤の場合，やや重い惑星によって円盤に形成されるギャップと環の構造は，β の値によって大きく影響を受ける．β が小さい (≲10-1)，もしくは大きい (≳1) 場合，複数の細い環とギャップが形成される (惑星軌道の外側に一つの環・ギャップペア，軌道内側にさらにいくつか)．中間的な β の値の場合はその代わりに，単一の広いギャップが惑星の軌道を中心として形成される．
[0回]
論文関連の(ほぼ)個人用メモ。
arXiv:1911.01530
Zhang & Zhu (2019)
The effects of disk self-gravity and radiative cooling on the formation of gaps and spirals by young planets
(若い惑星によるギャップとスパイラルの形成における円盤の自己重力と輻射冷却の影響)
(1) 円盤の自己重力を含めた場合：より重い円盤には，より強く，きつく曲がった渦状腕と深いギャップが形成される．
より深いギャップが形成されるのは，重い円盤に励起される波による大きな角運動量フラックスが原因である．これは線形理論から予想される結果である．
また二次ギャップが形成される位置は，円盤が非常に重くない限り (Q ≳ 2)，変化しない．
(2) 輻射冷却を含めた場合：惑星によって励起される渦状腕は，円盤の冷却タイムスケールが増加するにつれ，単調となり，より開いた構造になる (きつく曲がった構造ではなくなる)．
一方で，形成される渦状腕の振幅と強度は，冷却時間が小さな値から ~1/Ω へと増加するに連れ減少するが，冷却時間がさらに増加すると再び振幅は増加を始める．このことは，冷却による散逸は冷却のタイムスケール Tcool が 1 程度になると波にとって重要になることを示唆している．
結果として円盤の冷却時間が ~1/Ω になった時は，誘起される主要ギャップは細くなり，形成される二次ギャップは非常に浅くなる．二次ギャップが存在する時，早い冷却のケースから遅い冷却のケースに向かって，その位置は内部円盤へと移動する．
惑星によって形成されるギャップ特性の冷却タイムスケールへの依存性は，円盤の光学的深さや円盤の面密度を制約するための新しい手段を与えると期待される．
円盤が重くなるにつれ (Q が小さくなるにつれ)，
arXiv:1911.01530
Zhang & Zhu (2019)
The effects of disk self-gravity and radiative cooling on the formation of gaps and spirals by young planets
(若い惑星によるギャップとスパイラルの形成における円盤の自己重力と輻射冷却の影響)
概要
2 次元流体力学シミュレーションを用いて，若い惑星による原始惑星系円盤へのギャップとスパイラル構造の形成における，円盤の自己重力と輻射冷却の影響を調べた．(1) 円盤の自己重力を含めた場合：より重い円盤には，より強く，きつく曲がった渦状腕と深いギャップが形成される．
より深いギャップが形成されるのは，重い円盤に励起される波による大きな角運動量フラックスが原因である．これは線形理論から予想される結果である．
また二次ギャップが形成される位置は，円盤が非常に重くない限り (Q ≳ 2)，変化しない．
(2) 輻射冷却を含めた場合：惑星によって励起される渦状腕は，円盤の冷却タイムスケールが増加するにつれ，単調となり，より開いた構造になる (きつく曲がった構造ではなくなる)．
一方で，形成される渦状腕の振幅と強度は，冷却時間が小さな値から ~1/Ω へと増加するに連れ減少するが，冷却時間がさらに増加すると再び振幅は増加を始める．このことは，冷却による散逸は冷却のタイムスケール Tcool が 1 程度になると波にとって重要になることを示唆している．
結果として円盤の冷却時間が ~1/Ω になった時は，誘起される主要ギャップは細くなり，形成される二次ギャップは非常に浅くなる．二次ギャップが存在する時，早い冷却のケースから遅い冷却のケースに向かって，その位置は内部円盤へと移動する．
惑星によって形成されるギャップ特性の冷却タイムスケールへの依存性は，円盤の光学的深さや円盤の面密度を制約するための新しい手段を与えると期待される．
結果のまとめ
2 次元流体計算で，円盤の自己重力と輻射冷却の影響を調査した．計算設定は，異なる Toomre’s Q value と無次元化した冷却時間 Tcool において，低質量惑星の場合である．円盤が重くなるにつれ (Q が小さくなるにつれ)，
- 渦状腕はわずかだがよりきつく曲がるようになる．特に Q ~ 2 の場合に顕著である．これは線形理論からの予測と整合的．
- 渦状腕の振幅はより強くなり，メインのギャップおよび二次ギャップは深くなる．これは重い円盤では角運動量フラックスが高くなることに起因し，これも線形理論と整合的である．Q = 2 の円盤での角運動量フラックスは，Q = 100 の円盤でのほぼ 5 倍になる．
- Q が 2 程度より大きい場合，二次ギャップが形成される場所は変化しないが，ギャップは深くなる．
- 冷却時間が比較的短い Tcool = 0.01 の場合でも，渦状波動が高温領域へ伝播する時は，背景円盤から角運動量フラックスをピックアップできない．これは局所等温円盤との結果とは異なる．
- 渦状腕は冷却時間が大きくなるに連れ，よりオープンな形状になる (曲がりが緩くなる)．これは円盤の実効的な音速が増加するためである．渦状腕の開き具合は，Tcool が 0.1 から 1 になるにつれて大きく変化する．
- 冷却時間が小さい値から 1/Ω にかけて大きくなるに連れ，形成される渦状腕は弱くなる．そして冷却時間が 1/Ω からさらに増加すると強くなる．冷却時間が 0.01 程度未満から 0.1 に増加するにつれ，渦状腕の振幅は大きく変化する．
- 冷却時間が 0.1-1 程度の時，伝播する間の波の角運動量フラックスの散逸は最も速い．これは輻射減衰が重要であることを示唆している可能性がある．
- 渦状腕が弱い場合，冷却時間が 0.1-1 のときに，低質量惑星による二次ギャップが消失する．
- 二次ギャップが存在する場合，ギャップのアスペクト比 h/r が惑星の位置で 0.07 である円盤では，等温の極限から断熱の極限までの遷移の間に，二次ギャップの位置が ~0.5 惑星軌道から ~0.4 惑星軌道へと移動する．
- Q ≳ 5 の円盤では，輻射冷却の効果は自己重力よりも重要である．
- 自己重力を無視したシミュレーションを観測との比較に用いた場合，ギャップの深さから円盤内の惑星の質量を求めると，惑星質量を過大評価する可能性がある．ギャップ幅は，ギャップ深さに比べると円盤の自己重力に対して敏感ではない．そのため，円盤の自己重力の効果が重要な時は，惑星質量はギャップ幅を用いて制約したほうが良い．
- 輻射冷却を無視したシミュレーションを用いた場合，惑星質量を過小評価する可能性がある．これは特にTcool ~ 1 の場合に顕著である．
- 惑星質量が重い場合の深い一次ギャップの場合，このギャップの形状は冷却時間にあまり影響を受けないが，二次ギャップの位置と深さは冷却時間に依存する．一方で，ダストや輝度温度における二次ギャップは，冷却時間に対してあまり敏感ではない．これは，ダストは一次ギャップの縁に素早く移動して二次ギャップを形成するためである．Tcool = 1 のとき，三次ギャップはガスとダストの両方で検知できなくなる．
- ギャップ特性 (例えばギャップ深さ，幅，二次・三次ギャップの位置と深さ) の冷却タイムスケールへの依存性は，ガス円盤の面密度を制約する新しい手段を提供する．
- AS 209 の 24, 35, 61 au にあるギャップが全て 99 au にいる惑星によって形成されているものであると仮定すると，100 au 付近でのガス面密度は 20 g cm-2 程度よりも小さくなっている必要がある．この推定は Tcool ≲ 0.1 という制約を用いた場合のものであり，これは面密度の Q ≳ 1 からの制約と整合的なものである．
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